Question

有几道奥数题想要请教一下，需要过程（讲解）

1.若a+b=6，a²+b²=26,则a-b的绝对值=_________
2.若a,b,c,d都是质数，且a²+b²+c²=78，a²-b²=cd²，则a-b+c-d=_______
3.若关于x的方程2x-3a=0与3x+a-7=0的根互为相反数，则a=________
4.满足x²-4y平方=2011的整数对（x,y）的组数是（）
A 0 B1 C2 D3
5.若x+y=5,xy=-11,则（x-y）²=______,x³+y³=________
6.某人若在同一斜坡上往返，上坡速度为v1m∕s，下坡速度为v2m∕s，则往返一次的平均速度v=_______m∕s

请各位高手指点！O(∩_∩)O谢谢

Answer 1

1. a+b=6, (a+b)^2=36=a^2+2ab+b^2=26+2ab, 2ab=10
(a-b)^2=a^2-2ab+b^2=26-10=16
|a-b|=4
2. 9^2=81>78, 所以a,b,c均小于9,且都为质数. 那么可能的值为2, 3, 5, 7
通过带入法可知, a,b,c为2, 5, 7
如果a=7, b=5, c=2, 49-25=24=2d^2, d^2=12 舍去
如果a=7, b=2, c=5, 49-4=45=5d^2, d^2=9, d=3
如果a=5, b=2, c=7, 25-4=21=7d^2, d^2=3, d=3 舍去
综上, a=7, b=2, c=5, d=3
3. 2x-3a=0, x=3a/2
3x+a-7=0, x=(7-a)/3
3a/2=-(7-a)/3, 9a=2a-14, a=-2
4. x^2-4y^2=(x+2y)(x-2y)=2011
而2011是质数, 只能分解为2011*1
x+2y=2011, x-2y=1, x=1006, y=1005/2, 不是整数, 舍去
x+2y=1, x-2y=2011, x=1006, y=-1005/2, 不是整数, 舍去
选A, 0组解
5. (x+y)^2=5^2=25=x^2+2xy+y^2=x^2+y^2-22, x^2+y^2=47
(x-y)^2=x^2+y^2-2xy=47+22=69
(x+y)^3=x^3+y^3+3x^2y+3xy^2=x^3+y^3+3xy(x+y)=5^3=125
x^3+y^3=125-3xy(x+y)=125-3*(-11)*5)=125+165=290
6. 设颇长为S, 上坡耗时t1=S/v1, 下坡耗时t2=S/v2
总耗时t=t1+t2=S/v1 + S/v2=S(v1+v2)/v1v2
平均速度v=2S/t=2v1v2/(v1+v2)

Answer 2

1,a+b=6,(a+b)^2=a^2+2ab+b^2=36,a^2+b^2=26,ab=5,a=5/b,5/b+b=6,5-6b+b^2=0,b=1 ro 5
则a-b的绝对值=__4_______
2,
3,关于x的方程2x-3a=0与3x+a-7=0的根互为相反数，则x1=3a/2=-x2=(a-7)/3,9a=2a-14,a=-2
则a=__-2______
4,x^2-4y^2=(x+2y)(x-2y)=2011,2011^0.5<45,由于2011不能被2,3,5,7整除，考察了小于45的质数11,13,17,19,23,29,31,37,41,43，都不能整除2011，而x和y都是整数，所以x+2y和x-2y都是整数 x+2y=2011,x-2y=1,x=1006,4y=2010,y=1005/2,不合要求
或者x+2y=-1,x-2y=-2011，x=-1006,-4y=-2010,y=1005/2不合要求
或者x+2y=1,x-2y=2011 x=1006,y=-1005/2不合要求
或者x+2y=-2011,x-2y=-1 x=-1006,4y=-2010,y=-1005/2,不合要求
所以满足x²-4y平方=2011的整数对（x,y）的组数是（A）,即0组
5，（x-y）²=（x+y）^2-4xy=25+44=69,,
x^2+y^2=(x+y)^2-2xy=25+22=47,x³+y³=(x+y)(x^2+y^2)-xy^2-yx^2=5*47-xy(x+y)=5*47+5*11=5*58=290
6,设坡长s，则往返一次的平均速度v=2s/(s/v1+s/v2)=2v1*v2/(v1+v2)m∕s

2.若a,b,c,d都是质数，且a²+b²+c²=78，a²-b²=cd²，则a-b+c-d=_______
a,b,c,d都是质数，且a²+b²+c²=78,则a,b,c中必有一个为2，而其余两个的平方和=78-4=74
此两质数必小于9，3^2=9,5^2=25,7^2=49,于是a,b,c的值是2,5,7
a²-b²=cd²，如c=2,,a>b,a=7,b=5,则49-25=24=2*12，d^2=12这跟题设d是质数矛盾，
a²-b²=cd²，如c=5,,a>b,a=7,b=2,则49-4=45=5*9，所以d=3, a-b+c-d=7-2+5-3=7
a²-b²=cd²，如c=7,,a>b,a=5,b=2,则25-4=21=7*3, d^2=3这跟题设d是质数矛盾
则a-b+c-d=7______

Answer 3

这么多。 加QQ跟你慢慢说⒍⒈⒍⒐⒏⒉⒍⒍

追问

我加你了，不是坏人吧？(*^__^*) 嘻嘻……