Question

一个质量为M的平板车B放在光滑水平面上，在其右端放一块质量为m的小木块A，m〈M，A,B间的动摩擦因数为μ

现给A和B以大小相等方向相反的初速度V，使A向左运动，B向右运动，最后A不会滑离B。求从地面上看，小木块向左运动到离出发点最远处时，平板车向右运动的位移大小

Answer 1

当A、B相对滑动时
对A有ma1=f=μmg，得a1=μg，正在做向左匀减速运动
对B有Ma2=f=μmg，得a2=μmg/M，正在向右做匀减速运动
A停下来需要的时间为t1=V/a1=V/μg
B停下来需要的时间为t2=V/a2=VM/μmg=(V/μg)X(M/m)
可得t1<t2，则A先停下来，此时正好为小木块向左运动到离出发点最远处
则平板车的位移为s=1/2at²+Vot=1/2a2（t1）²+Vt1=V²(2M--1)/2μmg

Answer 2

A受到的摩擦力f=μmg 方向向右， 由牛顿第二定律得μmg=ma1 a1=μg
B受到的摩擦力f=μmg 方向向左，由牛顿第二定律得μmg=Ma2 a2=μmg/M
A向左做匀减速运动，末速度为零时运动的时间为t1。则0=v-at1 t1=v/μg
位移x1=vt1-a1t1^2/2=v^2/2μg.。从地面看A此时向左运动的距离最远。
【其后A受到的摩擦力方向向右，大小为μmg，做初速度为零的匀加速度运动，最后和B的速度相同。】
所以B的位移为x2=a2t1^2/2=mv^2/2μMg
【下面我们还可以求出A在B上滑动的距离，即B至少要多长才能使A不掉下来】。