数学问题
求详细解法lim(x->1)(ax²+2x+b)/(x²-3x+2)=2;求a、b的值。我把题截上来了求帮帮忙。...
求详细解法
lim(x->1) (ax²+2x+b) /(x²-3x+2)=2; 求a、b的值。
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lim(x->1) (ax²+2x+b) /(x²-3x+2)=2; 求a、b的值。
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2个回答
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lim(x->1) (ax²+2x+b) /(x²-3x+2)=2; 求a、b的值。
解:由于x→1lim(ax²+2x+b)=a+b;x→1lim(x²-3x+2)=0;而x→1lim(ax²+2x+b)/(x²-3x+2)=2;
又x²-3x+2=(x-1)(x-2);故x=1必是分子的根,即将x=1代入得a+2+b=0,故有b=-a-2.......(1)
代入原式得x→1lim(ax²+2x-a-2)/(x²-3x+2)=x→1lim[ax(x-1)+a(x-1)+2(x-1)]/(x-1)(x-2)
=x→1lim[(x-1)(ax+a+2)]/(x-1)(x-2)=x→1lim(ax+a+2)/(x-2)=(2a+2)/(-1)=2,故2a=-4,a=-2;
再代入(1)式得b=0.
事实上,x→1lim(-2x²+2x)/(x²-3x+2)=x→1lim[-2(x-1)]/(x-1)(x-2)=x→1lim[-2/(x-2)]=2.
解:由于x→1lim(ax²+2x+b)=a+b;x→1lim(x²-3x+2)=0;而x→1lim(ax²+2x+b)/(x²-3x+2)=2;
又x²-3x+2=(x-1)(x-2);故x=1必是分子的根,即将x=1代入得a+2+b=0,故有b=-a-2.......(1)
代入原式得x→1lim(ax²+2x-a-2)/(x²-3x+2)=x→1lim[ax(x-1)+a(x-1)+2(x-1)]/(x-1)(x-2)
=x→1lim[(x-1)(ax+a+2)]/(x-1)(x-2)=x→1lim(ax+a+2)/(x-2)=(2a+2)/(-1)=2,故2a=-4,a=-2;
再代入(1)式得b=0.
事实上,x→1lim(-2x²+2x)/(x²-3x+2)=x→1lim[-2(x-1)]/(x-1)(x-2)=x→1lim[-2/(x-2)]=2.
追问
x=1怎么会是分子的根呢?
追答
x=1时分母=0,如果这时分子≠0,则极限必不存在;而题目告诉你:极限存在,而且=1,
这就说明这时分子必等于零,也就是x=1是方程ax²+2x+b=0的根。
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