Question

数学问题

求详细解法
lim(x->1) (ax²+2x+b) /(x²-3x+2)=2; 求a、b的值。
我把题截上来了 求帮帮忙。

Answer 1

lim(x->1) (ax²+2x+b) /(x²-3x+2)=2; 求a、b的值。
解：由于x→1lim(ax²+2x+b)=a+b；x→1lim(x²-3x+2)=0；而x→1lim(ax²+2x+b)/(x²-3x+2)=2；
又x²-3x+2=(x-1)(x-2)；故x=1必是分子的根，即将x=1代入得a+2+b=0，故有b=-a-2.......(1)
代入原式得x→1lim（ax²+2x-a-2)/(x²-3x+2)=x→1lim[ax(x-1)+a(x-1)+2(x-1)]/(x-1)(x-2)
=x→1lim[(x-1)(ax+a+2)]/(x-1)(x-2)=x→1lim(ax+a+2)/(x-2)=(2a+2)/(-1)=2，故2a=-4，a=-2；
再代入(1)式得b=0.
事实上，x→1lim(-2x²+2x)/(x²-3x+2)=x→1lim[-2(x-1)]/(x-1)(x-2)=x→1lim[-2/(x-2)]=2.

追问

x=1怎么会是分子的根呢？

追答

x=1时分母=0，如果这时分子≠0，则极限必不存在；而题目告诉你：极限存在，而且=1，
这就说明这时分子必等于零，也就是x=1是方程ax²+2x+b=0的根。

Answer 2

a=0
b=-2