Question

高一数学几何数学题，答案不是很理解、请高手帮忙解释一下

如图，在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，∠A1AB=∠A1AC，AB=AC，A1A=A1B=a，侧面B1BCC1与底面ABC所成的二面角为120°，E、F分别是棱B1C1、A1A的中点
（Ⅰ）求A1A与底面ABC所成的角；
（Ⅱ）证明A1E∥平面B1FC；
（Ⅲ）求经过A1、A、B、C四点的球的体积．

解：（Ⅰ）过A1作A1H⊥平面ABC，垂足为H．
连接AH，并延长交BC于G，于是∠A1AH为A1A与底面ABC所成的角．
∵∠A1AB=∠A1AC，∴AG为∠BAC的平分线．
又∵AB=AC，∴AG⊥BC，且G为BC的中点．
因此，由三垂线定理A1A⊥BC．
∵A1A∥B1B，且EG∥B1B，∴EG⊥BC．
于是∠AGE为二面角A-BC-E的平面角，
即∠AGE．
由于四边形A1AGE为平行四边形，得∠A1AG=60°．

问：为什么“∵∠A1AB=∠A1AC，∴AG为∠BAC的平分线”

Answer 1

解：（Ⅰ）过A1作A1H⊥平面ABC，垂足为H．
连接AH，并延长交BC于G，于是∠A1AH为A1A与底面ABC所成的角．
∵∠A1AB=∠A1AC，∴AG为∠BAC的平分线．
又∵AB=AC，∴AG⊥BC，且G为BC的中点．
因此，由三垂线定理A1A⊥BC．
∵A1A∥B1B，且EG∥B1B，∴EG⊥BC．
于是∠AGE为二面角A-BC-E的平面角，
即∠AGE．
由于四边形A1AGE为平行四边形，得∠A1AG=60°．

问：为什么“∵∠A1AB=∠A1AC，∴AG为∠BAC的平分线”

Answer 2

∵AB=AC，∠A1AB=∠A1AC，可证明三角形A1AB和A1AC全等
∴AG到AB,AC距离相等 根据定理，到角两边距离相等的点在角平分线上
∴AG为∠BAC的平分线

Answer 3

你那里不懂，说出来，我帮你讲解

Answer 4

同意一楼解答。