Question

双曲线n分之x方-y方=1的左右两焦点分别为F1 F2 p在双曲线上且满足 PF1+ PF2= 2*根号下n+2 则S pf1f2

Answer 1

x^2/n-y^2=1
=>
a^2=n,b^2=1,c^2=a^2+b^2=n+1
设PF1=x,PF2=y
=>
x+y=2√(n+2)
x-y=2a=2√n
=>
x=√n+√(n+2)
y=√(n+2)-√n
三角形三边边长为：
√n+√(n+2)、√(n+2)-√n、2√(n+1)
经检验，满足勾股定理
=>
PF1F2为直角三角形，P为直角
=>
P就是双曲线与圆的交点，其中，圆以F1F2为直径
联立方程：
x^2/n-y^2=1
x^2+y^2=c^2=n+1
=>
y=1/√(n+1)
=>
P点纵坐标为1/√(n+1)
=>
S=0.5*a*h
=0.5*|F1F2|*Py
=0.5*2√(n+1)*1/√(n+1)
=1