Question

高中不等式

设正数xyz满足2x+2y+z=1
求3xy+yz+zx最大值
证明3/(1+xy)+1/(1+yz)+1/(1+xz)>=125/26

Answer 1

当且仅当2X=1/3，2Y=1/3，Z=1/3的时候最大
所以X=1/6，Y=1/6，Z=1/3
3xy+yz+xz=1/12 + 1/18 + 1/18=7/36

Answer 2

冻结变量z，
2x+2y=1-z=2t，
故M(x)= -3x^2+3tx+t(1-2t) ≤ M(t/2)=-(5/4)t^2+t ≤1/5
当x=t/2=1/5时，3xy+yz+zx取最大值=1/5

后面那道还在研究正常点的方法