Question

求助一简单高数问题：α为n维单位列向量。为什么……

求助一简单高数问题：α为n维单位列向量。为什么……为什么tr(A)=λ1+λ2+……λn，对角线之和和特征值什么关系？后来又是怎么求出1和0的？求详细说明谢谢

Answer 1

1、因为之和为1，特征值只有0和1所以只能有1个1，其余全为0，E-A矩阵的特征值与A矩阵特征值关系是前面特征值是1-x。

2、λ²－λ=0，λ=1或0，说明为多重特征值，本来应该有n个，但是解只有两个，说明对角化之后一定有相同的元素。

扩展资料

设方阵 A=E-2aaT,其中 E 为 n 阶单位矩阵,a 为 n 维单位列向量,证明：任意n维向量B都有//AB//=//B//

1、因为 a 为 n 维单位列向量,所以有a'a = 1 ( 记 a' = aT )

2、A'A = (E-2aa')(E-2aa') = E - 4aa' + 4aa'aa' = E-4aa'+4aa' = E

3、||AB|| = √(AB)'(AB) = √B'A'AB = √B'B = ||B||.

参考资料来源：百度百科-列向量

Answer 2

没学吗？tr是迹。矩阵可对角化，对角线元素之和等于特征值之和，还有个结论，特征值之积为行列式值。
因为之和为1，特征值只有0和1所以只能有1个1，其余全为0，E-A矩阵的特征值与A矩阵特征值关系是前面特征值是1-x，x为后面特征值

追问

特征值可以是小数吗？

追答

可以，看你的数域了，一般实数域

追问

那也没说数域，为什么之和是1特征值只有0和1？

追答

你算出来的

上面那个方程

这说明有特征值为多重特征值

追问

λ²－λ=0，λ=1或0，说明为多重特征值？

追答

是的，本来应该有n个，但是解只有两个，

说明对角化之后一定有相同的元素