Question

已知抛物线y^2=4x及点P(2,2),直线l且不过点P,与抛物线交于A,B.

(1)求直线l在y轴上截距的取值范围 （2）若AP,BP分别与抛物线交于另一点C,D，证明：AD,BC交于定点

Answer 1

解：（1）设直线l的方程为y=x+b（b≠0），由于直线不过点P，因此b≠0
由 得x2+（2b-4）x+b2=0，由△＞0，解得b＜1
所以，直线l在y轴上截距的取值范围是（-∞，0）∪（0，1）
（2）设A，B坐标分别为 ，因为AB斜率为1，所以m+n=4，
设D点坐标为 ，因为B、P、D共线，所以kPB=kDP，得直线AD的方程为
当x=0时，
即直线AD与y轴的交点为（0，2），同理可得BC与y轴的交点也为（0，2），
所以AD，BC交于定点（0，2）．