Question

试求poisson随机变量的均值，方差，特征函数和生成函数

Answer 1

X服从均匀分布, 即X~U(a,b),则E(X)=(a+b)/2, D(X)=(b-a)2/12 证明如下：链悄设连续型随机变量X~U(a,b) 那么其分布函数F(x)=(x-a)/(b-a),a≤x≤b E(x)=∫F(x)dx=∫(a到搏逗b)(x-a)/(b-a)dx =(x2/2-a)/(b-a) |(a到b) =(b2/2-a)/(b-a)-(a2/2-a)/(b-a)=(a+b)/2 E(x2)=∫F(x2)dx=∫(a到b)(x2-a)/(b-a)dx =(x3/3-a)/(b-a) |(a到b) =(b3/3-a)/(b-a)-(a3/3-a)/(b-a)=(a2+b2+ab)/3 所以棚银渣D(x)=E(x2)-E(x)2 =(a2+b2+ab)/3-(a+b)2/4 =(a2+b2-2ab)/12=(b-a)2/12 对吗?