Question

大学物理 质点运动问题

Answer 1

斜上抛初速度v0=，抛出角45度，大小 v0x=v0y=√2v(√2/2)=v

位矢 r=v.t. i+(v.t-(1/2)g.t^2) j

速度矢v=dr/dt=v i+(v-g.t) j

加速度矢a==dv/dt=-g j

1. 动量矢 mv=m(v i+(v-g.t) j) ，大小 mV=√(v^2+(v-g.t)^2) ;

2. 对O点力矩如下，

可见M≠0 -->角动量不守恒  ;

3.重力功 w=r.F=r.ma=(v.t. i+(v.t-(1/2)g.t^2) j).m(-g j)=-m.a.g.t+m.g^2.t^2/2 ;

4.t时刻动能 Ek=mV^2/2=m(v^2+(v-g.t)^2)/2 ;

5.以O为参考点，在（x，y）的势能 Ep=mg.y=mg(v.t-(1/2)g.t^2) ;

6. 任一时刻动能与势能之和为 Ek+Ep ，Ek+Ep对t求导：

d(Ek+Ep)/dt=d(m(v^2+(v-g.t)^2)/2)/dt+dmg(v.t-(1/2)g.t^2)/dt=0-->动能与势能之和对时间变化率为零-->二者之和为常量得证。