导数问题求解，如图，第87题
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观启智能
2025-03-09 广告
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(1)f'(x)=(ax^2+bx+c)e^x+(2ax+b)e^x=(ax^2+(2a+b)x+b+c)e^x,所以：
(a(-3)^2+(2a+b)(-3)+c)e^(-3)=0
b+c=0
a=b=-c
因为f(0)=c=-a,f(-3)=(9a-3b)e^(-3)=6ae^(-3)>0>-a=f(0)
所以f(x)的单增区间是(-∞,-3]和[0,+∞)
单减区间是(-3,0)
(2)f(x)的极小值在x=0处取得,即
f(0)=-1,所以a=b=-1,c=1
(a(-3)^2+(2a+b)(-3)+c)e^(-3)=0
b+c=0
a=b=-c
因为f(0)=c=-a,f(-3)=(9a-3b)e^(-3)=6ae^(-3)>0>-a=f(0)
所以f(x)的单增区间是(-∞,-3]和[0,+∞)
单减区间是(-3,0)
(2)f(x)的极小值在x=0处取得,即
f(0)=-1,所以a=b=-1,c=1
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