在三角形ABC中，若AB向量乘以BC向量=BC乘以CA向量=CA向量乘以AB向量，证明三角形ABC是等边三角形
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记 向量AB*向量BC=向量BC*向量CA=向量CA*向量AB=k
则 |AB|²=向量AB*向量AB=向量AB*(向量AC+向量CB)=向量AB*向量AC+向量AB*向量CB
=- 向量AB*向量CA - 向量AB*向量BC =-2k
同理 |BC|²=|CA|²=-2k
所以 |AB|=|BC|=|CA|
则 |AB|²=向量AB*向量AB=向量AB*(向量AC+向量CB)=向量AB*向量AC+向量AB*向量CB
=- 向量AB*向量CA - 向量AB*向量BC =-2k
同理 |BC|²=|CA|²=-2k
所以 |AB|=|BC|=|CA|
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