Question

如图，已知△ABC是边长为6cm的等边三角形，

如图，已知△ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC匀速运动，其中点P运动的速度是1cm/s，点Q运动的速度是2cm/s，当点Q到达点C时，P、Q两点都停止运动，设运动时间为t（s），解答下列问题：
（1）当t=2时，判断△BPQ的形状，并说明理由；
（2）设△BPQ的面积为S（cm2），求S与t的函数关系式；
（3）作QR∥BA交AC于点R，连接PR，当t为何值时，△APR∽△PRQ．

Answer 1

1、△BPQ是边长为4的等边三角形
BP＝AB－AP＝6cm－1cm/s*2s＝4cm
BQ＝2cm/s*2s＝4cm
角B＝60度所以是等边三角形
2、当运行时间为t 时：BP=6-t BQ=2t S=1/2(6-t)*2tsin60=t(6-t)sin60
3、△APR∽△PRQ 则有角PQR＝角A＝60 又因为AB∥QR 角BPQ＝角PQR＝60
所以在△BPQ中角B＝角BPQ＝60 所以△BPQ是等边三角形，则有BP＝BQ即6-t=2t 所以t＝2
t为2s时，△APR∽△PRQ