用单调性定义证明：函数f(x)=x分之2-x在(0,正无穷)上为减函数. 30
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定义法：f(x)=2/x-x,任取两个正数x1<x2,则f(x1)=2/x1-x1, f(x2)=2/x2-x2,
f(x2)-f(x1)=2(1/x2-1/x1)+(x1-x2)
=2(x1-x2)/x1x2+(x1-x2)
=(x1-x2)(2/x1x2+1)
由于x1<x2且都是正数 所以
(x1-x2)<0
(2/x1x2+1)>0
f(x2)<f(x1)
故f在(0，正无穷 )上是减函数
f(x2)-f(x1)=2(1/x2-1/x1)+(x1-x2)
=2(x1-x2)/x1x2+(x1-x2)
=(x1-x2)(2/x1x2+1)
由于x1<x2且都是正数 所以
(x1-x2)<0
(2/x1x2+1)>0
f(x2)<f(x1)
故f在(0，正无穷 )上是减函数
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