Question

已知函数f(x)的定义域为（-1，1），且同时满足下列条件：（1）f(x)是奇函数；（2）f(x)在定义域上单调...

已知函数f(x)的定义域为（-1，1），且同时满足下列条件：（1）f(x)是奇函数；（2）f(x)在定义域上单调递减；(3)求f(1-a) f(1-a的平方)<0,求a的取值范围。

Answer 1

题有错误，应为f(1-a) +f(1-a²)<0，可如下解（如是减号类似）
f(1-a) +f(1-a²)<0 f(1-a) ＜-f(1-a²) f(1-a) ＜f(a²-1) 函数递减，所以1-a＞a²-1且-1＜1-a＜1,-1＜1-a²＜1, 解不等式组得：1＜a＜√2

Answer 2

-1<1-a<1
0<a<2

-1<1-a²<1
-√2<a<√2,a≠0

1-a+1-a²>0
a²+a-2<0
(a+2)(a-1)<0
-2<a<1
综上：0<a<1