44题 48题不定积分怎么求 10
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44、令v=e^(-u)+u
则dv/du=-e^(-u)+1
∴dv=-[e^(-u)-1]du
原式=-∫1/v·dv
=-ln|v|+C
=-ln|e^(-u)+u|+C
48、令u=1-√x
则x=(1-u)²
dx=2(u-1)du
原式=∫(2-u)/u·2(u-1)du
=∫(-2u+6-4/u)·du
=-u²+6u-4ln|u|+C1
=-(1-√x)²+6(1-√x)-4ln|1-√x|+C1
=-x-4√x-4ln|1-√x|+C
其中，C=C1+5
则dv/du=-e^(-u)+1
∴dv=-[e^(-u)-1]du
原式=-∫1/v·dv
=-ln|v|+C
=-ln|e^(-u)+u|+C
48、令u=1-√x
则x=(1-u)²
dx=2(u-1)du
原式=∫(2-u)/u·2(u-1)du
=∫(-2u+6-4/u)·du
=-u²+6u-4ln|u|+C1
=-(1-√x)²+6(1-√x)-4ln|1-√x|+C1
=-x-4√x-4ln|1-√x|+C
其中，C=C1+5
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