Question

为什么0.9 (9循环=1?)

Answer 1

从根本上说是个极限问题
我从别的地方回答过这个问题
但是没有被采纳为最佳答案
我认为是提问者不能够理解
但是若想从根本上证明就应该这样

按照等比数列的方法
0.9999……看成首项是0.9
公比是0.1 的数列的和
即0.9+0.09+0.009+……
=0.9/（1-0.1）
=1

最后一步用到了公式Sn=(1-a1)/q
(无穷递缩等比数列前n项和公式）

http://zhidao.baidu.com/question/37302696.html

Answer 2

用 9除以九，本来该等于1。还可以认为 你认为商不够，加个0。把它你看成90，然后就是一直商9，九九八十一，又余九，这着加0，除下去永远没有尽头，结果是0.9999999999999

Answer 3

0.9(无限循环）÷3＝0.3（无限循环）
1÷3＝0.3（无限循环）
0.9（无限循环)=1
证毕

Answer 4

证明：0.999...=9*10^(-1)+9*10^(-2)+...+9*10^(-n)...
由等比数列前n项和公式得
0.999...=[9*10^(-1)*(1-n/10)]/(1-1/10)=1-n/10
当n趋于无穷时
lim(1-n/10)=1-lim(n/10)=1-0=1

Answer 5

设x=0.99…
10x=9.99…
两式相减
9x=9
x=1