Question

已知8sina+10cosb=5,8cosa+10sinb=5根号3。求证：sin(a+b)=-sin(n/3+a)

Answer 1

8sina+10cosb=5,……（1）
8cosa+10sinb=5√3……（2）
(8sina+10cosb)^2=64sin^2a+100cos^2b+160cosbsina=25……（3）
(8cosa+10sinb)^2=64cos^2a+100sin^2b+160cosasinb=75……（4）
（3）+（4）得
64+100+160(sinacosb+cosasinb)=100
sin(a+b)=sinacosb+cosasinb=-64/160=-2/5
由（1）得
100cos^2b=(5-8sina)^2……（5）
由（2）得
100sin^2b=(5√3-8cosa)^2……（6）
（5）+（6）得
100=164-160*sin(a+π/3)
sin(a+π/3)=2/5

所以 sin(a+b)=-sin(π/3+a)

Answer 2

很好做，把sin(a+b)展开即可