Question

鸡兔同笼问题有哪几种解答方法

Answer 1

【1】（古典题）鸡兔同笼,头共46,足共128,鸡兔各几只? 分析 如果 46只都是兔,一共应有 4×46=184只脚,这和已知的128只脚相比多了184-128=56只脚.如果用一只鸡来置换一只兔,就要减少4-2=2（只）脚.那么,46只兔里应该换进几只鸡才能使56只脚的差数就没有了呢?显然,56÷2=28,只要用28只鸡去置换28只兔就行了.所以,鸡的只数就是28,兔的只数是46-28=18. ①鸡有多少只? （4×6-128）÷（4-2） =（184-128）÷2 =56÷2 =28（只） ②免有多少只? 46-28=18（只） 答：鸡有28只,免有18只. 【2】假设法例2 鸡与兔共有100只,鸡的脚比兔的脚多80只,问鸡与兔各多少只? 假设100只全是鸡,那么脚的总数是2×100=200（只）这时兔的脚数为0,鸡脚比兔脚多200只,而实际上鸡脚比兔脚多80只.因此,鸡脚与兔脚的差数比已知多了（200-80）=120（只）,这是因为把其中的兔换成了鸡.每把一只兔换成鸡,鸡的脚数将增加2只,兔的脚数减少4只.那么,鸡脚与兔脚的差数增加（2+4）=6（只）,所以换成鸡的兔子有120÷6=20（只）.有鸡（100-20）=80（只）. （2×100-80）÷（2+4）=20（只）. 100-20=80（只）. 答：鸡与兔分别有80只和20只