Question

一道难题

某人拟将1，2，3，...，n，这n个数输入电脑，求平均数，当他认为输入完毕时，电脑显示只输入了（n-1）个数，平均数为35+5/7，假设这（n-1）个数输入无误，问未输入的一数是多少

Answer 1

解：首先估计N的大小：
如果少输入的数是N（最大可能值），平均数为：（1+2+…+N-1）/（N-1）= N/2
如果少输入的数是1（最小可能值），则平均数为：（2+3+…+N）/（N-1）=( N/2)+1
这表明，实际平均数35+ 5/7应该在 N/2与( N/20)+1之间，这样一来N只能是70或71．
又因为分数35+ 5/7是由分母为（N-1）的某个分数约分得来，则（N-1）应该是7的倍数，因此N=71
平均数(35+ 5/7)乘上（N-1）=70得到的数值为2500，这应该等于从1加到N=71得到的和再减去少输入的那个数，
因此少输入的数是 71×72/2-2500=56．