Question

高一物理传送带问题

一个粉笔头轻放在2m/s的恒定速度运动的水平传送带上后，传送带上留下一条4m长的划线。若传送带改做匀减速运动（加速度为大小为1m/s2）并且同时将另一粉笔头放在传送带上，该粉笔头能在传送带上留下一条多长的划线？（g取10m/s2）
怎样算啊？过程？

Answer 1

设粉笔头质量为m，与传送带摩擦因数为u
当传送带匀速运动时
粉笔头加速度为：a=umg/m=ug
粉笔头末速度为2m/s
故有：
ug*t=2
0.5*ug*t^2=4
解得：t=4s
ug=0.5
当传送带匀减速运动时粉笔头先匀加速到与传送带同速，再匀减速到0.
粉笔头匀加速阶段相对于传送带向后运行
根据某时刻传送带与粉笔头同速有：
ugt1=2-t1
t1=4/3
此时传送带与粉笔头速度为：v=2-t1=2/3
此时传送带运行距离为:s1=(2+v)/2*t1=(2+2/3)/2*(4/3)=16/9
粉笔头运行距离为：s2=0.5*ug*t1^2=0.5*0.5*(4/3)^2=4/9
此时粉笔头相对传送带向后运行距离为：s3=16/9-4/9=4/3
在此之后粉笔头速度大于传送带，粉笔头相对于传送带向前运动
传送带运行距离为：s4=(2/3+0)/2*t2=(2/3)/2*(2/3)=2/9
粉笔头减速到0所用时间为：t2=v/(ug)=(2/3)/0.5=4/3
粉笔头减速移动距离为：s5=(v+0)/2*4/3=(2/3)/2*4/3=4/9
粉笔头减速阶段与传送带的相对位移为：s6=s5-s4=4/9-2/9=2/9
2/9<4/3
故粉笔头在传送带上的划线长为4/3m
整个运动情况是粉笔头向相对与传送带向后移动4/3m，之后粉笔头在相对于传送带向前 移动2/9m，总划线为4/3m

Answer 2

2M