Question

在梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC＝90°，AB=5，BC＝DC＝10

（1）E为梯形内一点，F为梯形外一点若BF=DE，∠FBCjiao5CDE，试判断三角形EFC的形状，并说明理由；
（2）在（1）的条件下，若BE⊥EC，BE：EC＝4：3，求DE的长。
打错了，应该是∠FBC=∠CDE！！

Answer 1

（1）因为BC＝DC，BF=DE，∠FBC=∠CDE，
所以△FBC≌△EDC，
所以FC=EC，
则三角形EFC为等腰三角形。
（2）因为BE⊥EC，BE：EC＝4：3，∠BCD＝90°，
所以∠ECD=∠EBC，则cos∠ECD=cos∠EBC=4/5，
由DE^2=CD^2+CE^2-2*CD*CE*cos∠ECD可得
DE=2√10