已知f(x)是定义在R上且以2为周期的偶函数
已知f(x)是定义在R上且以2为周期的偶函数,当x属于[0,1]时,f(x)=x^2,如果y=-x+a与直线y=f(x)恰有两个不同交点,则实数a的值为?请仔细讲一下...
已知f(x)是定义在R上且以2为周期的偶函数,当x属于[0,1]时,f(x)=x^2,如果y=-x+a与直线y=f(x)恰有两个不同交点,则实数a的值为?
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结合图象观察比较清楚一些。
1、显然a=0时有两个交点且不同,即(0,0)和(-1,1)。由于周期性,a=2n (n为整数)时有两个交点且不同,即(2n,0)和(2n-1,1)。
2、直线y=-x+a与f(x)=x^2 在周期[-1,1]内有唯一交点(相切时),与相邻周期[-1,1]也有一个交点,此时a=-1/4,交点为(-1/2,1/4)和(√2-5/2,9/4-√2)。由于周期性,a=2n-1/4 (n为整数)时有两个交点且不同,即(2n-1/2,1/4)和(2n+√2-5/2,9/4-√2)。
3、其余情形,或者有一个交点。或者有3个交点,都不符合题意。
因此,a=2n或a=2n-1/4 (n为整数)时y=-x+a与f(x)=x^2有两个交点且不同.
1、显然a=0时有两个交点且不同,即(0,0)和(-1,1)。由于周期性,a=2n (n为整数)时有两个交点且不同,即(2n,0)和(2n-1,1)。
2、直线y=-x+a与f(x)=x^2 在周期[-1,1]内有唯一交点(相切时),与相邻周期[-1,1]也有一个交点,此时a=-1/4,交点为(-1/2,1/4)和(√2-5/2,9/4-√2)。由于周期性,a=2n-1/4 (n为整数)时有两个交点且不同,即(2n-1/2,1/4)和(2n+√2-5/2,9/4-√2)。
3、其余情形,或者有一个交点。或者有3个交点,都不符合题意。
因此,a=2n或a=2n-1/4 (n为整数)时y=-x+a与f(x)=x^2有两个交点且不同.
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