Question

数学题 问下 已知函数f(x)=x平方-2(1-a)x+1在区间[1,2]上具有单调性

已知函数f(x)=x平方-2(1-a)x+1在区间[1,2]上具有单调性
（1）求a的取值范围
（2）已知f(x)是（-1，1）上的单调增函数 若f(1-a)<f(2a-1) 求a的取值范围
要过程 这是解答题 谢谢~~~~

Answer 1

已知函数f(x)=x^2-2(1-a)x+1在区间[1,2]上具有单调性
则对称轴要么小于或等于1要么大于或等于2
即：1-a≤1或1-a≥2
解得：a≥0或a≤-1
∴a的取值范围为（-∞，-1]∪[0，+∞)
(2)已知f(x)是（-1，1）上的单调增函数 若f(1-a)<f(2a-1)
则：-1<1-a<1,-1<2a-1<1 且1-a<2a-1
解得：2/3<a<1
∴a的取值范围为（2/3,1）

Answer 2

f(x)=x²－2(1－a)x＋1，其对称轴是x=1－a
1、函数f(x)在[1，2]内单调，则对称轴在其区间外，得：
1－a≥2或1－a≤1，得：a≤－1或a≥0

2、f(x)在(－1，1)内递增，则对称轴1－a≤－1，即：a≥2 -----------------(*)
另外，－1<1－a<1 ====>>>> 0<a<2 -----------------------------------(**)
－1<2a－1<1 ====>>>> 0<a<1 -----------------------------------(***)
1－a<2a－1 ====>>>> a>2/3 ------------------------------------(****)
综合上述四个不等式，得此不等式无解。

Answer 3

1. 如果函数f(x)=x平方-2(1-a)x+1在区间[1,2]上具有单调性，则其顶点 -b/2a =1-a 必须不能在区间[1,2]， 即：1-a>=2或者 1-a<=1 => a小于等于-1 或者a大于等于0

2.我忘记怎么做了，毕竟四五年没看了