Question

因式分解（完成之后高分悬赏）：（1）x^5+2x^4+3x^3+3x^2+2x+1 (2)8x^3+36x^2+54x+26

最好还有 （3）343x^4-441x^3+189x^2-27x

完成之后必有200分悬赏！

Answer 1

1.原式=(x^5+2x^4+x^3)+(2x^3+3x^2+x)+(x+1)
=x^3(x^2+2x+1)+x(2x^2+3x+1)+(x+1)
=x^3(x+1)^2+x(2x+1)(x+1)+(x+1)
=(x+1)[x^3(x+1)+x(2x+1)+1]
=(x+1)[(x^4+x^3+x^2)+(x^2+x+1)]
=(x+1)[x^2(x^2+x+1)+(x^2+x+1)]
=(x+1)(x^2+1)(x^2+x+1)
分解到此，已经不能在实数范围内分解了，如果需要在虚数范围内，请追问。
2.原式=(8x^3+36x^2+28x)+(26x+26)
=4x(2x^2+9x+7)+26(x+1)
=4x(2x+7)(x+1)+26(x+1)
=(x+1)[4x(2x+7)+26]
=(x+1)(8x^2+28x+26)
=2(x+1)(4x^2+14x+13)
同样不能在实数范围内分解了
3.原式=x[(7x)^3-3*(7x)^2*3+3*7x*3^2-3^3]
=x(7x-3)^3
（运用的是(a-b)^3=a^3-3a^b+3ab^2-b^3) 。）
由于题目有难度，过程没有写很详细，十字相乘法就一笔带过，希望我的回答能为您解决问题。
最后补充下 对于二次三项式ax^2+bx+c能否在实数范围内继续分解，要看判别式b^2-4ac是否大于等于0，这个其实关系到一元二次方程的解法问题。