Question

数学高手来，50分奖励！！！

1、一个四位数添上一个小数点后变成的数比原来小2059.2，则这个四位数是（ ）它除以4得到的余数是（ ）
2、数轴上到原点的距离不到5并且表示整数只有（ ）个，它们对应的数的和是（ ）
3、甲，乙，丙三人同时出发，其中丙骑车从B镇去A镇，而甲、乙都从A镇区B镇（甲开车以每小时24千米的速度缓慢行进，乙以每小时4千米的速度步行），当丙与甲相遇在途中D镇是，又骑车返回B镇，甲则调头去接乙，那么当甲接到乙时，丙已往回走DB这段路程的（ 　　）；甲接到乙后（乙乘上甲车）以每小时88千米的速度前往B镇，结果三人同时到达B镇，那么丙骑车的速度是每小时（　　　）千米
4、小明写出了50个不等于0的有理数，其中至少有一个是负数，而任意两个数中总有一个是正数，则小明写出的这50个数中正数有（ ）个，负数有（ ）个。
5、若a，b，c都是正整数，且a+b+c=55，a-bc=-8，则abc的最大值为（ ）
6、记有序的有理数对x、y为（x，y），若xy＞0，|x|y-x=0，且|x|+|y|=3，则满足以上条件的有理数对（x，y）是（ ）或者（ ）
7、某校组织了20次天文观测活动，每次有5名学生参加，任何2名学生至多同事参加过一次观测 证明：参加这些观测活动的学生数不少于21名.

Answer 1

1、四位数是2288；余数是0
2、9个（0，+1，+2，+3，+4，-1，-2，-3，-4）；和是0
3、走了DB的5/7；丙速度是每小时8千米
4、正数49个，负数1个
5、2009（当a=41，b=c=7时）
6、（2,1）或者（-2，-1）
7、证法一:(反证法)假设至多有20名学生参加过这些观测活动.
每次观测活动中的5名学生中有个2人小组,又由题意知20次观测中2人小组各不相同,所以20次观测中2人小组总共有个.
而另一方面,20名学生中的2人小组最多有个.
两者自相矛盾.故至少有21名学生参加过这些观测活动.
稍作简化,即可证明如下:
证法二:(反证法)假设至多有20名学生参加过这些观测活动.
由题意知:⑴共有20次观测;⑵最多有次观测.
两者自相矛盾.故至少有21名学生参加过这些观测活动.
对于低年级学生,还可作出如下证明:
证法三:设参加观测活动次数最多的学生A参加了a次观测,共有x名学生参加过天文观测活动.
由于有A参加的每次观测活动中,除了A,其他学生各不相同(这是因为任何2名学生都至多同时参加过一次观测),故.(I)
另一方面,学生A参加观测的次数不小于每名学生平均观测次数.即.(II)
综合(I),(II),得,.从而x≥21.
即至少有21名学生参加过这些观测活动.

Answer 2

1
2288 ； 0

2
9 ； 0

3
5/7; 8

4
49 ; 1

5
2009

6
(2,1) ; (-2,-1)

只会6题

Answer 3

(1)2080/2288 余数为0
（3）5/7;
(5)23