Question

数学高手来！！！！80分！！

1、将棱长为1厘米的42个立方体积木拼在一起，构成一个实心的长方体，如果长方体底面周长为18厘米，那么这个长方体的高时（ ）厘米
2、今天（2007年4月15日，星期日）是第十八届”希望杯“全国数学邀请赛举行第二试的日子，那么几天以后的第2007的4次方+15是星期（ ）
3、孔子诞生于公元前551年9月28日，则2007年9月28日是孔子诞生（ ）周年。（注：不存在公元0年）
4、某城市有一百万户居民，每户用水量定额为每月平均5吨，由于6,7,8月天热，每户每月多用水1吨，为了不超过全年用水定额，则全年的其他月份每户的用水量应控制在每月平均（ ）吨之内，如果每户每天节约用水2千克，则全市一年（按365天计算）节约的水量约占全年用水定额的（ ）%（保留三位有效数字）
5、一项机械加工业，用四台A型车床，5天可完成，用4台A型车床和两台B型车床，3天可完成，用3台B型车床和9台C型车床，2天可以完成。若A型、B型和C型车床各一台仪器工作6天后，只余下一台A型车床继续工作，则再用（ ）天就可以完成这项工作
二、解答题！
1、小明在平面上标出了2007个点，并花了一条直线L，他发现：这2007个点中的每一点关于直线L的对称点，仍在这个点中，请说明：这2007个点中至少有一个点在直线L上。
2、小明和哥哥在环形跑道上练习长跑。他们从同一起点沿反方向同时出发，每隔25秒相遇一次。现在他们从同一起跑点沿相同方向同时出发，经过25分钟哥哥追上小明，并且比小明多跑了20圈，求：
（1）哥哥的速度是小明速度的多少倍？
（2）哥哥追上小明时，小明跑了多少圈？

Answer 1

1)3cm

2)三

3)2007+551-1=2557 年

4)14/3  1.22%

5)2

1     假设这2007个点都不在直线L上，由于其中每个点Ai（i＝1，2，……，2007）关于直线L的对称点Ai仍在这2007个点中，所以Ai不在直线L上。

   也就是说，不在直线L上点Ai（i＝1，2，……，2007）与Ai关于直线L对称的点Ai成对出现，即平面上标出的点的总数应是偶数个，与点的总数2007相矛盾！

因此，“这2007个点都不在直线L上”的假设不能成立，即这2007个点中至少有1个点在直线L上。

2如图 图片保存下来会比较清楚

Answer 2

1、42/(6+3)=7
2、2007/7 余5，5^4+15/7余3，星期三
3、2007+551＝2558
4、5*12-3*6/9=14/3, 2*365/60000=1.217%
5、ABC工效分别为20天、15天、30天，余下需要A2天
二、1、每一点都在L上，那肯定有一点在L上
2、25s合跑一圈，25分钟合共跑了60圈，哥跑40圈，小明20圈
(1)2倍 (2)20圈