Question

第五题第二问及第六题

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Answer 1

（2）利用（1）在结果。
偶函数，设傅立叶级数为：周期取2π
a0+a1cosx+a2cos2x+....+akcoskx+....
积分求系数。
x=0

追问

。。。我当然知道2用1的结果，要具体过程，口述思路我也会啊😂😂😂，麻烦具体步骤写纸上拍一下

追答

第5题的题干拍来看看。有了思路，具体步骤就简单了。

追问

。。。跟题干没有太大关系，就是说连续可微

追答

只要证得lim（n→∞）∫（0,1）x^（n十1）f'（x）dx=0即可。
设F（x）=∫x^（n十1）f'（x）dx
则F'(x)= x^（n十1）f'（x）
根据中值定理，存在0<ξ<1，
F（1）-F（0）=F'（ ξ ）
= ξ^（n十1）f'（ ξ ）
可微，f'（ ξ ）有限，n →∞时， ξ^（n十1）→0
所以
F（1）-F（0） →0
根据积分关系，这个就是前面的定积分的值。
得证。

这个连续可微很重要，否则不能使用中值定理。

追问

好的，谢谢