Question

求详细过程，谢谢！ 已知向量a,b是两个非零向量，当a+tb的模取得最小值时:(1)求t的值;(2)已知a,b共线同...

求详细过程，谢谢！
已知向量a,b是两个非零向量，当a+tb的模取得最小值时:(1)求t的值;(2)已知a,b共线同向，求证:b垂直于(a+tb)

Answer 1

| a+tb |^2=（a+tb）²＝a^2+t^2b^2+2ta•b
= b^2 t^2+2ta•b+ a^2
看成关于t的一元二次函数,因为t是实数,
当| a+tb |取得最小值时，实数t =-(a•b)/b^2,

当t＝-(a•b)/b^2,
此时，（a+tb）•b＝a•b+t b^2＝a•b -(a•b)/b^2 *b^2
=a•b-a•b＝0,
所以（a+tb）⊥b。

Answer 2

(1)t=-|a|cosa
（2）因共线可用b表示a，再提取一个b则化为n*b的形式即可