点Q是三角形ABC三个内角平分线交点,P是三角形ABC的角B和角C的外角平分线的交点,求证:A、P、Q在一条直线

百度网友96b74d5ce59
2012-02-04 · TA获得超过5.8万个赞
知道大有可为答主
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因为 P是角B外角平分线上的一点,
所以 P到角B外角的两边所在的直线AB,BC的距离相等,
同理 P到角C外角的两边所在的直线AC,BC的距离相等,
所以 P到直线AB,AC的距离相等,
所以 AP是AB,AC两直线所夹的角BAC的平分线,
因为 Q是三角形ABC三个内角平分线交点,
所以 AQ也是角BAC的平分线,
所以 AP与AQ重合(角平分线的唯一性。即:一个角的平分线只有一条)
所以 A, P, Q在一直线。
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