Question

设α、β是方程x²-ax+b=0的两个实根，试探究“a＞2且b＞1”是“两根α、β均大于1”的什么条件？

快帮帮忙！

Answer 1

当两根x1,x2都大于1时，
a=x1+x2>2
b=x1x2>1
因此这是必要条件。
但显然不是充分条件，比如：
a=3, b=2, 满足a>2,b>1的条件，但其中一根为1.

追问

哦 明白了 谢谢诶

Answer 2

必要但不充分条件

追问

要理由的！！！

追答

好吧
解：根据韦达定理得a=α+β,b=αβ.判定的条件是p: a>2,b>1结论是q:α>1,β>1 (注意p中a、b满足的前提是Δ=a2－4b≥0)
(1)由α>1,β>1，得a=α+β>2,b=αβ>1,∴q可推出p
(2)为证明p推不出q,可以举出反例：取α=4,β=1/2,它满足a=α+β=4+1/2>2,b=αβ=4×1/2=2>1,但q不成立.
综上讨论可知a>2,b>1是α>1,β>1的必要但不充分条件.