Question

已知集合A=﹛x∈R|ax²3x+2=0，a∈R﹜，若A中元素至多有1个，则a的取值范围是

已知集合A=﹛x∈R|ax²-3x+2=0，a∈R﹜，若A中元素至多有1个，则a的取值范围是 上面错了

Answer 1

集合A={x|x∈R,ax^2 -3x+2=0,a∈R}.若A中至多有一个元素,则有两种情况
1，集合只有一个元素；因为题目中并没有指明方程ax^2 -3x+2=0是一元二次方程，所以a可以是任意的值。当a=0,此时方程ax^2 -3x+2=0变为-3x+2=0是一个一元一次方程，且方程的解为x=2/3，此时方程只有一个解，即集合A只有一个元素；当a不等于0时，此时方程ax^2 -3x+2=0是一元二次方程，因为集合A只有一个元素，所以方程有且仅有一个根，因此判别式应等于0，即9-8a=0,解得a=9/8
2，集合是一个空集时。因为在1中讨论了当a=0时，方程有一解，此时集合A非空，和假设不符，所以在假设条件下a不等于0，那么就有一元二次方程ax^2 -3x+2=0无解，这样就要求判别式是小于0的，即有9-8a<0,a>9/8
综上所述就有了a的取值范围是a=0或a>=9/8

Answer 2

a=0时，x=2/3, 符合
a<>0时，方程需为重根或无根，即delta=9-8a<=0, 得：a>=9/8
因此a>=9/8 或a=0