Question

已知α、β均为锐角，且cos(α+β)=sin(α-β)，则tanα=？ 求过程

Answer 1

因为sin(α-β)=sinα*cosβ-cosα*sinβ
cos(α+β)=cosα*cosβ-sinα*sinβ)
所以sinα*cosβ-cosα*sinβ=cosα*cosβ-sinα*sinβ
所以sinα*(sinβ+cosβ)=cosα*(sinβ+cosβ)
所以sinα=cosα
所以tanα=sinα/cosα=1

Answer 2

因为cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ，sin(α-β)=sinαcosβ-sinβcosα，又cos(α+β)=sin(α-β)，
所以cosαcosβ-sinαsinβ=sinαcosβ-sinβcosα，即(sinα-cosα)(cosβ+sinβ)=0，那么sinα-cosα=0，cosβ+sinβ=0至少有一个成立。因为α、β均为锐角，所以sinα、cosα、sinβ、cosβ都大于0，所以cosβ+sinβ>0，则sinα-cosα=0，即sinα=cosα，tanα=sinα/cosα=1。

Answer 3

∵cos(α+β)=(sinα-β)，
∴cosαcosβ-sinαsinβ=sinαcosβ-cosαsinβ，
即cosβ(sinα-cosα)+sinβ(sinα-cosα)=0，
∴(sinα-cosα)(cosβ+sinβ)=0
∵α,β均为锐角
∴cosβ+sinβ＞0
∴sinα-cosα=0
∴tanα=1