已知直线l:y=2x-4被抛物线C:y^2=2px(p>0)截得的弦长ab=3根号5。(1)求抛物线C的方程

(2)若抛物线C的焦点为F,求三角形ABF的面积... (2)若抛物线C的焦点为F,求三角形ABF的面积 展开
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wanguorao
2012-02-04 · TA获得超过686个赞
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解:用y=2x-4代入抛物线方程,得:4x^2-16x+16=2px x^2-(4+p/2)x+4=0
x1+x2=4+p/2 x1x2=4
ab=3根号5 (ab)^2=45=(x1-x2)^2+(y1-y2)^2=(1+2^2)(x1-x2)^2=5[(x1+x2)^2-4x1x2]=
=5[(4+p/2)^2-16] (4+p/2)^2=9+16 4+p/2=5 p=2
抛物线C的方程是:y^2=4x
(2)抛物线C的焦点为F(1,0) 直线与X轴交点M(2,0)MF=2-1=1
三角形ABF的面积=0.5MF(y1-y2)=(1/2)*1* (2X1-2X2) =5
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