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解：设△ADO边AD上的高为h₁，△ADB边AD上的高为h₂，△ACD边AD上的高为h₃，△ADE边AD上的高为h，
则h=(h₂+h₃)/2，
∴S△ADE=(S△ADB+S△ACD)/2=(S₁+S₂+S₃+S₁)/2=(2014+S₁)/2，
∵S₁、S₂、S₃都是正整数，
∴S₁≤2014-1-1=2012，
∴S△ADE≤2013，
△AED面积的最大值为2013。
则h=(h₂+h₃)/2，
∴S△ADE=(S△ADB+S△ACD)/2=(S₁+S₂+S₃+S₁)/2=(2014+S₁)/2，
∵S₁、S₂、S₃都是正整数，
∴S₁≤2014-1-1=2012，
∴S△ADE≤2013，
△AED面积的最大值为2013。
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