Question

直线y=kx+b与圆x^2+y^2=4交于A、B两点，记三角形AOB的面积为S。 当k为0时，0<b<2，求S的最大值

Answer 1

此圆形圆心在原点，半径为2
且A,B两对相对y轴对称
过A点像X,Y轴做垂线交与Ax，Ay
当AO与坐标轴成45°时，矩形AOAxAy有最大面积，及A点纵横坐标绝对值相等，b=根号2

三角形的面积S=矩形AOAxAy的面积
则S最大值为4

Answer 2

设直线与圆在第一象限交点为(2cosx,2sinx)
则S=2cosx*2sinx=2sin2x
故sin2x=1时最大 最大面积S为2(x的范围是0到pi/2)
还可以平移图像 把第二项线的移到第一象限 看起来更简单 不用算