第13题 求过程
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上海华然企业咨询
2024-10-28 广告
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∵y
＝（sinx）^2＋sinxcosx＋1
＝－（1/2）［1－2（sinx）^2］＋（1/2）sin2x＋3/2
＝－（1/2）cos2x＋（1/2）sin2x＋3/2
＝（1/√2）［sin2xcos（π/4）－cos2xsin（π/4）］＋3/2
＝（√2/2）sin（2x－π/4）＋3/2。
∴给定函数的最小正周期是π，最小值是（3－√2）/2。
＝（sinx）^2＋sinxcosx＋1
＝－（1/2）［1－2（sinx）^2］＋（1/2）sin2x＋3/2
＝－（1/2）cos2x＋（1/2）sin2x＋3/2
＝（1/√2）［sin2xcos（π/4）－cos2xsin（π/4）］＋3/2
＝（√2/2）sin（2x－π/4）＋3/2。
∴给定函数的最小正周期是π，最小值是（3－√2）/2。
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利用二倍角公式和辅助角公式.以下以s(x)表示根号x.
f(x)=(sin(x))^2+sin(x)*cos(x)+1
=-1/2*(1-2*(sin(x))^2)+1/2*(2*sin(x)*cos(x))+3/2
=-1/2*cos(2*x)+1/2*sin(2*x)+3/2
=1/s(2)*(sin(2*x)*1/s(2)-cos(2*x)*1/s(2))+3/2
=1/s(2)*sin(2*x-π/4)+3/2.
所以f的最小正周期为2*π/|2|=π，最小值为1/s(2)*(-1)+3/2=(3-s(2))/2.
f(x)=(sin(x))^2+sin(x)*cos(x)+1
=-1/2*(1-2*(sin(x))^2)+1/2*(2*sin(x)*cos(x))+3/2
=-1/2*cos(2*x)+1/2*sin(2*x)+3/2
=1/s(2)*(sin(2*x)*1/s(2)-cos(2*x)*1/s(2))+3/2
=1/s(2)*sin(2*x-π/4)+3/2.
所以f的最小正周期为2*π/|2|=π，最小值为1/s(2)*(-1)+3/2=(3-s(2))/2.
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