Question

如图,长方形ABCD的面积是60平方厘米,EF分别是AB和AD中点,阴影部分面积是多少平方

Answer 1

解：过点F作FG∥DF，连接BE、GF交于点K
∵点E为AD的中点
∴S△ABE＝1/4SABCD
∵点F为AB的中点
∴S△AFD＝1/4SABCD
∵点E为AD的中点，FG∥DF
∴AG＝AF/2
∴S△AGE/S△AFD＝（AG/AF）²＝1/4
∴S△AGE＝1/4S△AFD＝1/16SABCD
∴S△BEG＝S△ABE-S△AGE＝（1/4-1/16）SABCD＝3/16SABCD
∵F是AB的中点
∴AF＝BF
∴BG＝3/4AB
∴BF/BG＝2/3
∴S△BKF/S△BEG＝（2/3）²＝4/9
∴S△BKF＝9/16S△BGF＝2/3×3/16SABCD＝1/8SABCD
∴S阴＝SABCD-S△AFD-S△BKF＝（1-1/4-1/8）SABCD＝5/8SABCD
∴SABCD＝60
∴S阴＝5/8×60＝75/2（平方厘米）

追问

能写个简单的综合算式吗，谢谢

追答

这一步，忘了改了，所以，结果有误。
∴S△BKF＝9/16S△BGF＝2/3×3/16SABCD＝1/8SABCD
应改为：
∴S△BKF＝4/9S△BGF＝4/9×3/16SABCD＝1/12SABCD

简单的算式：
60×[1-1/4-(2/3) ² (1/4-1/16)]
=60×[1-1/4-1/12]
=60×3/4
=45

Answer 2

不能确定