Question

高数函数与极限6

高数函数与极限6求间断点和间断点类型

Answer 1

定理6中的条件（简称为）“g(x)≠u0”的必要性：
看这个例子：
g(x)=1 (x∈R),
f(u)为分段函数：当u≠1时,f(u)=u；当u=1时,f(u)=2,
取x0=1,则u0=1,【g(x)=u0】=1,lim(u→1)f(u)=1=A,lim(x→1)f(g(x))=f(1)=2,2≠1,
即lim(x→1)f(g(x))≠A,即定理6的结论不成立.
所以,一定要有条件“g(x)≠u0”.