Question

离散数学 离散数学 代数系统<R,*〉中运算*定义

代数系统<R,*〉中运算*定义为:r1*r2=r1+r2-r1r2运算*是否有单位元和幂等元?若有单位元的话，哪些元素有逆元？

Answer 1

显然有单位元0
这是因为r1*0=r1+0-0=r1
0*r2=0+r2-0=r2

下面来求一般的二次幂等元，显然满足：

x*x=x+x-x^2=x
即x^2=x
从而x=0或1
因此幂等元有0,1

下面讨论逆元：
x*y=x+y-xy=0
则
y=x/（x-1）
即当x≠1时，有逆元x/（x-1）

例如，x=2时，有逆元2
x=0时，有逆元0