Question

已知椭圆CX2/4+Y2/3=1,试确定M的取值范围，使得对于直线L:Y=4X+M,上恒有不同的两点关与直线L对称

答案：如果有这样的两点那么，两点的中点一定在椭圆内部，只要满足这个条件就行了。
设交点是A（x1,y1)B(x2,y2)中点坐标是（x中，y中）AB直线方程设为y=-1/4x+b
x1^2/4+y1^2/3=1①
x2^2/4+y2^2/3=1②
y1=-1/4x1+b③
y2=-1/4x2+b④
①-②，得
(x1-x2)(x1+x2)/4+（y1-y2)(y1+y2)/3=0
③-④，得
y1-y2=-1/4(x1-x2)把y1-y2整体代入上式，提取公因式（x1-x2)得
（x1-x2)（2x中/4+-1/4*2y中/3)=0
由于x1不等于x2,所以，
1/2 x中-1/6y中=0
又 y中=4x中+m
解得 x中=-m y中=-3m
x中^2/4 +y中^2/3<1
m^2<4/13
所以， -2√13/13<m<2√13/13

Answer 1

设椭圆上有两点A(x1,y1),B(x2,y2)关于直线对称，且他们的中点是P(x0,y0)
那么P在直线上,y0=4x0+m
AB连线和y=4x+m垂直
kAB=-1/4

A,B在椭圆上
x1^2/4+y1^2/3=1
x2^2/4+y2^2/3=1
相减有
1/4(x1-x2)x0=-1/3(y1-y2)y0
所以y0/x0=3
即y0=3x0=4x0+m
所以x0=-m,y0=3x0=-3m
又P在椭圆内
所以x0^2/4+y0^2/3<1
所以13/4 *m^2<1
m属于(-2/√13,2/√13)

Answer 2

终于看懂题目了

你都有答案了还问什么？

Answer 3

。。。。。。。。好久没做数学了，哈哈。

Answer 4

你对了