已知函数f(x)=(3^x-3^-x)/(3^x+3^-x)
已知函数f(x)=(3^x-3^-x)/(3^x+3^-x)（1）求其定义域和值域（2）判断该函数的奇偶性（3）判断该函数的单调性，并用定义加以证明...
已知函数f(x)=(3^x-3^-x)/(3^x+3^-x)
（1）求其定义域和值域
（2）判断该函数的奇偶性
（3）判断该函数的单调性，并用定义加以证明 展开
（1）求其定义域和值域
（2）判断该函数的奇偶性
（3）判断该函数的单调性，并用定义加以证明 展开
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(1)定义域是R
f(x)=(3^x-3^-x)/(3^x+3^-x) =(3^2x-1)/(3^2x+1)
设3^2x=t(t>0)
f(x)=(t-1)/(t+1)=1-2/(t+1)
因为t>0，所以f(x)>1-2/(0+1)=1-2=-1
值域是(-1,+∞)
(2)f(-x)=(3^-x-3^x)/(3^-x+3^x) =-(3^x-3^-x)/(3^x+3^-x)=-f(x)
所以是奇数数
(3)先减后增的，自己写写吧
f(x)=(3^x-3^-x)/(3^x+3^-x) =(3^2x-1)/(3^2x+1)
设3^2x=t(t>0)
f(x)=(t-1)/(t+1)=1-2/(t+1)
因为t>0，所以f(x)>1-2/(0+1)=1-2=-1
值域是(-1,+∞)
(2)f(-x)=(3^-x-3^x)/(3^-x+3^x) =-(3^x-3^-x)/(3^x+3^-x)=-f(x)
所以是奇数数
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