Question

已知sinα=根号5/5,sinβ=根号10/10,α、β全为锐角 <1>求α+β=？ <2>求α-β=？

Answer 1

解析：因为α、β全为锐角，所以sinα，cosα，sinβ，cosβ都为正数，即都大于0小于1.
公式：（1）sin（α+β）=sinαcosβ+sinβcosα；
（2）sinα^2+cosα^2=1; sinβ^2+cosβ^2=1;
解：<1>根据公式（2），将sinα=根号5/5,sinβ=根号10/10代入得cosα=2√5/5;sinα=3√10/10;
根据公式（1），求得sin（α+β）=√2/2,
(因为sinα=根号5/5,sinβ=根号10/10，所以α，β都小于π/4，所以α+β<π/2),
所以α+β=π/4。
<2>求α-β用完全平方式的知识来做。（α-β）^2=(α+β)^2-4αβ.αβ=(α+β)^2-(α^2+β^2)=π^2/16-1;代入上式得（α-β)^2,再解一下就OK了！