Question

高等数学中的函数概念问题

若函数f(x,y)在闭区间D上连续，下列关于极值点的陈述中正确的是：
（A）f(x,y)的极值点一定是f(x,y)的驻点
（B）如果P。是f(x,y)的极值点，则P。点处B²-AC＜0 （其中：A是f对x的二阶偏导数，B是f对x，y的偏导数，C是f对y的二阶偏导数）
（C）如果P。是可微函数f(x,y)的极值点，则在P。点处df=0
（D）f(x,y)的最大值点一定是f(x,y)的极大值点

Answer 1

对于（A)、(B)，由于不可导点也可以是极值点，故其结论未必正确。
对于（D)：f(x,y)的最大值点未必是f(x,y)的极大值点，故其结论未必正确。
（C）正确。
应选（C）

追问

请问，能不能举个例子呢，不可导点也可以是极值点；最大值点难道不是极大值点吗？

追答

能不能举个例子呢，不可导点也可以是极值点-----------------------f(x,y)=︱x︱+︱y︱在(0,0)点∂f/∂x、∂f/∂y均不存在，但显然在(0,0)的领域内异于(0,0)的(x,y)有f(x,y)>f(0,0)=0。
最大值点难道不是极大值点吗？-------------------------------------不一定。如：（这是一个分段函数。）f(x,y)=-(x^2+y^2) (x^2+y^2≤1)
f(x,y)=(x^2+y^2) -2 (10=f(0,0)