利用因式分解法探究：（1-1/2²）（1-1/3²）（1-1/4²）...（1-1/n²）的值。
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（1-1/2²）（1-1/3²）（1-1/4²）...（1-1/n²）
= (2^2-1)/2^2*(3^2-1)/3^2*(4^2-1)/4^2...(n^2-1)/n^2
= (2-1)(2+1)/2^2*(3-1)(3+1)/3^2*(4-1)(4+1)/4^2...(n-1)(n+1)/n^2
=(n+1)/n
= (2^2-1)/2^2*(3^2-1)/3^2*(4^2-1)/4^2...(n^2-1)/n^2
= (2-1)(2+1)/2^2*(3-1)(3+1)/3^2*(4-1)(4+1)/4^2...(n-1)(n+1)/n^2
=(n+1)/n
追问
为什么(2-1)(2+1)/2^2*(3-1)(3+1)/3^2*(4-1)(4+1)/4^2...(n-1)(n+1)/n^2
=(n+1)/n ？...
追答
（1-1/2²）（1-1/3²）（1-1/4²）...（1-1/n²）
= (2^2-1)/2^2*(3^2-1)/3^2*(4^2-1)/4^2...(n^2-1)/n^2
= (2-1)(2+1)/2^2*(3-1)(3+1)/3^2*(4-1)(4+1)/4^2...(n-1)(n+1)/n^2
= 1*3/2^2*2*4/3^2*3*5/4^2...(n-1)(n+1)/n^2
=(n+1)/n
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