Question

急，答对再加分！！！平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系……

平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系
（1）如图a，若AB∥CD，点P在AB、CD外部，则有∠B=∠BOD，又因∠BOD是△POD的外角，故∠BOD=∠BPD+∠D，得∠BPD=∠B-∠D．将点P移到AB、CD内部，如图b，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则∠BPD、∠B、∠D之间有何数量关系？请证明你的结论；
（2）在图b中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图c，则∠BPD﹑∠B﹑∠D﹑∠BQD之间有何数量关系？（不需证明）
（3）根据（2）的结论求图d中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．

Answer 1

解：（1）不成立，结论是∠BPD=∠B+∠D.

延长BP交CD于点E,

∵AB∥CD. ∴∠B=∠BED.

又∠BPD=∠BED+∠D，

∴∠BPD=∠B+∠D.

（2）结论： ∠BPD=∠BQD+∠B+∠D.

（3）由（2）的结论得：∠AGB=∠A+∠B+∠E.

又∵∠AGB=∠CGF.

∠CGF+∠C+∠D+∠F=360°

∴∠A+∠B+∠C+∠D∠E+∠F=360°.

Answer 2

（1）不成立 ∠BPD=∠B+∠D 过点P做 AB的平行线 由内错角相等 得出结论
（2）∠BPD=∠B+∠D+∠BQD
（3）∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°

Answer 3

：（1）不成立，结论是∠BPD=∠B+∠D.

延长BP交CD于点E,

∵AB∥CD. ∴∠B=∠BED.

又∠BPD=∠BED+∠D，

∴∠BPD=∠B+∠D.

（2）结论： ∠BPD=∠BQD+∠B+∠D.

（3）由（2）的结论得：∠AGB=∠A+∠B+∠E.

又∵∠AGB=∠CGF.

∠CGF+∠C+∠D+∠F=360°

∴∠A+∠B+∠C+∠D∠E+∠F=360°

Answer 4

解：（1）不成立，结论是∠BPD=∠B+∠D.

延长BP交CD于点E,

∵AB∥CD. ∴∠B=∠BED.

又∠BPD=∠BED+∠D，

∴∠BPD=∠B+∠D.

（2）结论： ∠BPD=∠BQD+∠B+∠D.

（3）由（2）的结论得：∠AGB=∠A+∠B+∠E.

又∵∠AGB=∠CGF.

∠CGF+∠C+∠D+∠F=360°

∴∠A+∠B+∠C+∠D∠E+∠F=360°

Answer 5

解：（1）不成立，结论是∠BPD=∠B+∠D.

延长BP交CD于点E,

∵AB∥CD. ∴∠B=∠BED.

又∠BPD=∠BED+∠D，

∴∠BPD=∠B+∠D.

（2）结论： ∠BPD=∠BQD+∠B+∠D.

（3）由（2）的结论得：∠AGB=∠A+∠B+∠E.

又∵∠AGB=∠CGF.

∠CGF+∠C+∠D+∠F=360°

∴∠A+∠B+∠C+∠D∠E+∠F=360°.