Question

急需，请求数学家来帮帮我

从古至今，数学家总希望找到一个能表示所有质数的公式,有为数学家提出：当n是自然数时，代数式n的平方+n+41所表示的数是质数。这位学者的结论正确吗？为什么？

Answer 1

这个结论不正确
当n=40时，n的平方+n+41=40^2+40+41=1681=41*41
n^4-3n^2+9
=n^4+6n^2+9-9n^2
=(n^2+3)^2-(3n)^2
=(n^2-3n+3)(n^2+3n+3)

当n为大于等于3的自然数时
n^2-3n+3=（n-2)(n-1)+1＞1
n^2+3n+3＞1

即n^4-3n^2+9可以写成两个大于1的自然数的积的形式
所以n^4-3n^2+9是合数

Answer 2

答案n=1

Answer 3

对

Answer 4

不知道