Question

求一道排列组合的题目

问题:有5本不同的数学书分给5个男同学,有4个不同的英语书分给4个女同学,将全部书收回来后再从新发给他们,与原方案都不相同的方案有多少种?
答案:5!*4!*D(5)*D(4)=1140480
D(n)=(n-1)*(D(n-1)+D(n-2)) (n>2)
D(1)=0 D(2)=1
其中D(n)是错排公式已经知道了,但是为什么题目是1140480还是不明白(题意我也不理解,请各位高手根据答案说一下题意)
那请说一下你们认为的答案

Answer 1

因为5!*4!*D(5)*D(4)=1140480
=120*24*44*9
=1140480

题意是每本书都要还回去 所以5!*4!种
然后再发回去 所以D(5)*D(4)种
因为对于原来没一种对应D(5)*D(4)种
所以答案是5!*4!*D(5)*D(4)=1140480

那个D4 D5那个你会推吧

全错位排列——即n个元素全部都不在相应位置的排列
全错位排列的公式：
n个不同元素排成一排，第一个元素不在第一位，第二个元素不在第二位，……，第n个元素不在第n位的排列数为：
Ann-C(n,1)•A(n-1,n-1)+C(n,2)•A(n-2,n-2)+……+(-1)^n•C(n,n)•A(n-n,n-n)

这实际上是公式一的特殊情况。这个公式很有用，只要有特殊元素不站特殊位置的问题，都可以用这个公式很快得到解决，希望这个公式对你有所帮助。
S=n!(1-1/1!+1/2!-1/3!+1/4!….+(-1)^n/n!)
D(n)=n*d(n-1)+(-1)^n

Answer 2

答案是错的三，不要轻易相信答案三。。。