Question

已知a>0,b>0,c>0,求证(根号a²+b²)+(根号b²+c²)+(根号c²+a²）≥根号2

求证(根号a²+b²)+(根号b²+c²)+(根号c²+a²）≥根号2（a+b+c）

Answer 1

这我们作业题……
a²+b²≥2ab
所以2（a²+b²）≥（a+b)²
因为a,b,c都大于0
所以根号a²+b²≥1/根号2（a+b）
则根号b²+c²≥1/根号2（b+c)
根号c²+a²≥1/根号2（a+c)
所以(根号a²+b²)+(根号b²+c²)+(根号c²+a²）≥1/根号2（a+c)+1/根号2（b+c)+1/根号2（a+b）
即(根号a²+b²)+(根号b²+c²)+(根号c²+a²）≥根号2（a+b+c）
希望能对你有所帮助。